OKRESNÍ KOLO FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY 43. FO-E
1. V roce 1610 za svého pobytu v Padově, kde pracoval na místní univerzitě, objevil Galileo Galilei čtyři měsíce planety Jupiter. Dnes o jejich pohybu máme tyto informace: střední vzdálenost r od středu Jupiteru v násobcích poloměru planety a doba T oběhu měsíců kolem planety v pozemských dnech jsou:
měsíc Io - 5,9 RJ , 1,77 d, měsíc Europa – 9,4 Rj, 3,55 d,
měsíc Ganymed – 15,0 RJ, 7,16 d, měsíc Kallisto – 26,4 RJ, 16,7 d.
a) Načrtněte ve zvoleném měřítku do jednoho obrázku alespoň části trajektorie každého z měsíců (zvolte RJ » 0,5 cm).
b) Určete rychlost měsíců těchto planet; který měsíc se pohybuje nejrychleji?
c) Ověřte, zda pro měsíce platí 3. Keplerův zákon: T12 : T22 = r13 : r23.
2. Při závodech starých automobilů byly zjištěny následující informace. Automobil se rozjížděl z klidu pohybem rovnoměrně zrychleným a po době 20 s získal rychlost 54 km/h. Pak se po dobu 10 s pohyboval touto rychlostí rovnoměrným pohybem, za dalších 10 s zvýšil rychlost na 90 km/h, po dobu 30 s jel touto rychlostí a posledních 20 s rovnoměrně zpomaloval, až se zastavil právě v místě startu.
a) Nakreslete graf změn rychlosti do grafu v(t).
b) Stanovte, jak velké dráhy urazil automobil rovnoměrným pohybem, a vyšrafujte je v grafu.
c) Určete dráhy při zrychleném i při zpomaleném pohybu.
d) Jak dlouhý byl celý okruh a jakou průměrnou rychlostí automobil jel?
3. Itaipu je přehradní nádrž na řece Paraná nad soutokem s řekou Iguaçu, na hranicích Brazílie a Paraguaye. Výška hráze je 196 m, délka hráze 8 km, objem nádrže 1350 km3. Hydroelektrárna patří k nejvýkonnějším na světě, byla dokončena v roce 1982, má výkon 12 600 MW. Turbogenerátory jsou umístěny 178 m pod hladinou přehrady. Jaký je nejmenší sekundový průtok vody turbogenerátory, aby byl dosažen provozní výkon, když se energie vody využije na 80 %?
4. V elektrickém obvodu je zařazen zdroj o napětí U = 6,0 V a čtyři rezistory o odporech R1 = 45 W , R2 = 20 W , R3 = 10 W , R4 = 20 W , a to dvěma způsoby (viz obr.). Určete výsledný odpor soustavy rezistorů a proud, který prochází jednotlivými rezistory. Jaké napětí změříme mezi konci každého rezistoru na rezistorech a jaký je jejich výkon? Porovnejte oba obvody, které se liší jen umístěním jednoho rezistoru.
OKRESNÍ KOLO FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY – 43. FO – E
Tento materiál je určen POUZE pro opravující. Může být poskytnut soutěžícím jako rychlá informace po soutěži.
Úloha 1:
a) Vyjdou soustředné kružnice se středem v hmotném středu Jupiteru (3 b)
b) Rychlosti měsíců jsou Io 17,3 km/s, Europa 13,8 km/s, Ganymed 10,9 km/s a Kallisto 8,2 km/s. (3 b)
c) Označíme – li měsíce čísly s rostoucí vzdáleností od Jupitera dostaneme
T12 : T22 = 0,249, r13 : r23 = 0,247
T12 : T32 = 0,061, r13 : r33 = 0,061
T12 : T42 = 0,011 , r13 : r43 = 0,011
T22 : T32 = 0,246 , r23 : r33 = 0,246
T22 : T42 = 0,045 , r23 : r43 = 0,045
T32 : T42 = 0,184 , r33 : r43 = 0,183
Je vidět, že 3. Keplerův zákon platí. Přesnost vstupních dat je na tři platné číslice a poměry se s touto přesností také shodují. (4 b)
Úloha 2:
a) Sestrojíme graf rychlosti jako funkci času (3 b)
b) Během rovnoměrného pohybu rychlostí 54 km/h urazil automobil dráhu 150m, při rychlosti 90 km/h urazil 750 m. (2 b)
c) Při zrychlování z klidu na 54 km/h ujel automobil 150m, při zrychlování z 54 km/h na 90 km/h ujel 200 m a při zpomaleném pohybu ujel 250 m. (3 b)
d) Celý okruh byl dlouhý 1500 m a automobil ho urazil průměrnou rychlostí 60 km/h. (2 b)
Úloha 3:
Nejmenší sekundový průtok vody generátorem je 8850 m3/s. (10 b)
Úloha 4:
Pro první obvod je výsledný odpor soustavy 57 W . Pro druhý 15,8 W . (3 b)
Pro první schéma je proud a napětí na jednotlivých rezistorech: U1 = 4,73 V; I1 = 0,10 A; U2 = 1,27 V;I2 = 0,06A; U3 = 0,42 V; I3 = 0,04 A; U4 = 0,85V; I4 = 0,04 A. Výkony jsou P1 = 0,47 W; P2 = 0,07 W; P3 = 0,02 W, P4 = 0,03 W. (4 b)
Pro druhé schéma platí U1 = 3,6 V; I1 = 0,08 A; U2 = 6 V; I2 = 0,30 A; U3 = 0,8 V; I3 = 0,08 A; U4 =1,6 V; I4 = 0,08 A.A výkony jsou P1 = 0,29 W; P2 = 1,80 W; P3 = 0,6 W; P4 = 0,13 W. (3 b)
OKRESNÍ KOLO FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY 43. FO-F
1. Viz úloha 2) z kategorie E
2. Po dvouproudové silnici jede nákladní automobil s vlekem o celkové délce 18 m stálou rychlostí 45 km/h. Dohání ho jiný automobil téže délky, jedoucí rychlostí 54 km/h. Když se dostane do vzdálenosti 24 m za automobil první, vybočí z jízdního pruhu a začne předjíždět. Poté, co předjede první automobil, začne se předjíždějící vozidlo vracet zpět do pravého jízdního pruhu a předjíždění bude ukončeno, až vzájemná vzdálenost vozidel bude 20 m.
a) Načrtněte v určitém měřítku (např. 1: 1000) situaci, jak by byla vidět např. z policejního vrtulníku.
b) Jak dlouho potrvá předjíždění?
c) Jakou dráhu ujede první a druhý automobil při předjíždění?
3. viz úloha 1) z kategorie E
4. viz úloha 3) z kategorie E
OKRESNÍ KOLO FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY – 43. FO – F
Tento materiál je určen POUZE pro opravující. Může být poskytnut soutěžícím jako rychlá informace po soutěži.
Úloha 2:
b) Předjíždění potrvá 32 s. (4 b)
c) první automobil ujede dráhu 400 m, druhý 480 m. (4 b)