ARCHIMÉDIÁDA 2002 – fyzikální olympiáda kategorie G

1) Cestování autem

1) Chceme jet autem z Náchoda do Hradce Králové. Na ukazateli je napsáno 42 km. Za kolik minut dojedeme do Hradce Králové, jestliže pojedeme průměrnou rychlostí

a) 40 km/h b) 60 km/h c) 90 km/h

2) Při jízdě přes vesnici jedeme stálou rychlostí 50 km/h přesně 2 min 15 s. Jak dlouhá je vesnice?

3) Auto jede přes město 3 min stálou rychlostí 50 km/h a po výjezdu z města ujede stálou rychlostí 80 km/h dalších 10 km. Jaké průměrné rychlosti dosáhlo auto při této cestě.

4) Při rozjíždění auto dosáhne rychlosti 80 km/h za 9 s. Jakou dráhu přitom ujede.

5) Pepíček vyjel na výlet z Náchoda na kole.Jede stálou rychlostí 15 km/h. Za dvě hodiny za ním po stejné cestě vyjela autem maminka stálou rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Náchoda maminka Pepíčka dohoní?

6) Na silnici se předjíždějí dva kamiony stejné délky 30 m. Jeden jede rychlostí 90 km/h a druhý rychlostí 80 km/h. Jak dlouho trvá předjíždění a jakou dráhu přitom rychlejší kamion ujede, jestliže předjíždění začne při vzdálenosti aut 20 m a skončí při vzdálenosti aut 20 m? Změnu směru jízdy neuvažujte.

7) Auto předjíždí autobus délky 20 m. Minul ho stálou rychlostí 90 km/h za 4 s. Jakou rychlostí jel autobus?

8) Auto jede stálou rychlostí 90 km/h. V protisměru ho minul kamion dlouhý 30 m. Doba míjení trvala 0,75 s. Jakou rychlostí jel kamion?

1) t = s/v a) 63 min b) 42 min c) 28 min                                                                                        3b

2) s = v. t = 50/3,6 . 135 = 1875 m                                                                                                  2b

3) město: t = 3 min = 0,05 h s = t . v = 2,5 km

za městem: t = s /v = 0,125 h s = 10 km

celkem: t = 0,175 h s = 12,5 km v = s/t = 71,4 km/h                                                                     3b

4) průměrná rychlost = 80/2 = 40 km/h s = v . t = 40/3,6 .9 = 100 m                                         3b

5) náskok Pepíčka = 2 . 15 = 30 km

vzájemná rychlost = 60 – 15 = 45 km/h

t = náskok / vzájemná rychlost = 30/45 . 60 = 40 min                                                                3b

6) Při předjíždění musí ujet rychlejší kamion o 20 + 20 + 30 + 30 = 100 m více

vzájemná rychlost = 90 - 80 = 10 km/h

t = s/v = 0,1/10 * 3600 = 36 s                                                                                                         3b

7) délka autobusu = 20 m doba míjení = 4 s

vzájemná rychlost = s/t = 5 m/s = 18 km/h rychlost autobusu = 90 –18 = 72 km/h               4b

8) délka kamionu = 30 m doba míjení = 0,75 s

vzájemná rychlost = s/t = 40 m/s = 144 km/h rychlost kamionu = 144 - 90 = 54 km/h            4b

CELKEM 25 bodů

2) Na stavbě

1) Pepíček a Kačenka pomáhají na stavbě. Do 15 l kbelíku nalili maltu. Kolik váží plný kbelík, jestliže hustota malty je 1700 kg/m3. Hmotnost prázdného kbelíku je 1,5 kg.

2) Protože kbelík malty je příliš těžký, přenášejí ho pomocí dvoumetrové tyče (viz obrázek 2). Spočítej Fg, Fp a Fk. (tíhové zrychlení g = 10 N/kg). (Jestliže jste nedokázali spočítat úlohu 1, tak uvažuj dále hmotnost kbelíku 30 kg)

3) Kbelík naložili na kolečko. (viz obr. 3) Jakou silou musí působit na rukojeti kolečka? (hmotnost kolečka neuvažujte)

4) Kbelík s maltou dovezli k lešení a zvedali kladkostrojem. (viz obr. 4). Jakou silou musela Kačenka táhnou za provaz při zvedání. Kolik provazu musela Kačenka popotáhnout, aby se kbelík dostal do výšky 3 m. Tření neuvažuj. Jaká síla působí v bodech A a B?

5) Protože zvedání kbelíku bylo pro Kačenku obtížné, sestrojil ji tatínek jiný kladkostroj (viz obr. 5) ). Jakou silou musela Kačenka táhnou za provaz při zvedání tentokrát. Kolik provazu musela Kačenka popotáhnout, aby se kbelík dostal do výšky 3 m. . Tření neuvažuj.

6) Po určité době Kačenku práce omrzela a chtěla se houpat na houpačce. Pepíček dále pomáhal tatínkovy a tak problém Kačenka vyřešila tím, že na houpačku zavěsila kbelík s maltou (viz obr. 6). Jak daleko od osy otáčení kbelík pověsila, jestliže o sobě ví, že váží 40,5 kg.

1) m_m = r . V = 2700 . 0,015 = 25,5 kg    m_b = 25,5 + 1,5 = 27 kg                              2b

2) F_g = m . g = 27 . 10 = 270 N

F_k : F_p = 40 : 160 = 1 : 4       F_p = 216 N       F_k = 54 N                                               6b

3) 0,5 . 270 = 2 . F              F = 67,5 N                                                                           3b

4) F = 135 N      h = 6 m      F_A = 135 N       F_B = 270 N                                              6b

5) F = 67,5 N          h = 12 m                                                                                          5b

6) 40,5 . 0,5 = 27 . a           a = 0,75 m                                                                           3b

CELKEM 25 bodů

3) Praktická úloha

K provedení práce potřebujete : Gumičku, stojan s sdržákem, pravítko (měřítko), kelímek se závěsem, háček, vodu, injekční stříkačku, kámen

Vaším úkolem je prozkoumat, jak se protahuje gumička, když ji zatěžujeme.Jako závaží vám bude sloužit voda. Gumička je tořena dvojitým gumovým vláknem. Úkoly 1 – 11 vypracujte na samostatný papír.

1) Kolik ml vody má hmotnost 10 g ?

2) Jaká gravitační síla působí na 10 g vody ?

Na držák stojanu navlékněte vlákno, zavěste prázdný kelímek a změřte délku gumičky lo. Pak do injekční stříkačky nasajte 10 ml vody, jednou rukou přidržte kelímek a vodu do něj opatrně vstříkněte. Změřte novou délku gumičky. Tento postup opakujte, dokud kelímek neklesne až na stojan, nebo dokud nebude plný vody. Naměřené údaje zapište do tabulky. Hmotnost prázdného kelímku neuvažujte.

3. lo =
4.  
5. Tabulka

5) Graf

Z naměřených hodnot sestrojte na milimetrový papír graf závislosti délky gumičky na síle, která ji napíná. Na svislou osu vynášejte délku gumičky, na vodorovnou osu sílu. Znázorňujte tak, že 1 cm v grafu odpovídá 2 cm délky gumičky.

6) Jaká síla napíná gumičku, jestliže její délka je 25 cm ?

Vylejte z kelímku vodu, kelímek vytřete a vložte do něj kámen. Číslo kamene zapište na papír.

7) O kolik se zvětšila délka gumičky po zatížení kamenem ?

8) Jaká gravitační síla působí na kámen ?

9) Navrhněte postup, jak určit hmotnost kamene a určeteji ji.

10) O kolik by se ještě zvětšila délka gumičky, kdybychom ke kameni přidali závaží 25 g?

11) Na pevný hák pověsíme 2000 takových gumiček a na ně se zavěsí člověk o hmotnosti 80 kg. O kolik se takový svazek prodlouží ?

CELKEM 25 bodů